2013年01月21日

センター試験 2013


皆さま、こんにちは。

19日20日はセンター試験でしたが、お疲れ様でした。

勉強関連記事は有益な情報がネット上に溢れている為、
ここではあまり書いていませんけれど、塾ブログとして
センター試験に全く触れないのもどうかと思いますので、
昨年度と同様、簡単に書いておきます。。


2013年センター試験は、数学TA、国語、(化学も?)
が難化するかも…という予想通り、概ねそうなりました。

平均点が高めに出ると、それ以上平均点をあげたくない
大学入試センター側としては、次年度を少し難しくして
調整を図る傾向が顕著にあるわけです。


ただ、「難化」するから気を引き締めていかないと!
という事前の覚悟があれば、予想以上に難化しても
パニックに陥りにくいものですが、「想定外」を
想定せずに臨んだ場合、「いつも通り」でない時に
「こんなはずでは…」とパニックになるのが人間です。

その辺り、2012年度の「数学UB」が鬼門に対処すべき前例と
として用意されていた分、難化時の心構えがあった人は
十分に目標点クリアできた問題セットだったと思います。


「センター試験」の方向性、根本的な思想傾向が、
少しずつ変わっているのはおそらく確かでしょうが、

学力だけではない、精神的準備まで要求されるなら
長い目で見れば歓迎すべきことかもしれません。

ただ、所詮はマーク式試験、数分のパニックで
志望を大きく左右されるのは未成年には酷な気もします…。


(難関中学入試を突破した子たちにすれば
 そんなの「ヌルい」だけだと思うでしょうけど。
 センター試験より時間はタイトだったりしますし…)



さて、概観しますと、昨年難化した数学UBは大幅に
易化した反面(大方の予想以上に解き易くなりました)、
易化傾向が続いていた数学TAが解きにくい問題となり、
総合的にはバランスをとってきたという印象です。


ただ、その数学TAも大問3の「平面図形」が手ごわいだけで
他の問題(特に大問1、4)は平易な問題だったので
上位陣は手堅く取ってきていると感じます。

去年の数UBのような危機管理を意識した人は、
大問3で時間を浪費して大問4を完答できない…
という最悪のケースを回避できたでしょう。


個人的には、教科書レベルをしっかり押さえた人なら、
UBはもちろんTAも併せて高得点〜完答が
計画的に狙える良問だったと思います。



しかし、「数学」については予想通りだったとしても、
その分「国語」が地雷だったかも知れません。。

国語も「読みにくい」文章なら読解に時間がかかりますし
そうなると必然的に「時間不足」に陥ります。

センター国語については、そもそも「読解力」試験では
ないわけですが、ある意味パズル問題としての解き方を
知っている人と知らない人とで格差が大きくなるのは、
あまり良い傾向ではないでしょうね…。


いや、読解力は、国立大2次試験(個別学力試験)で
個別に見るから問題ない、センター試験は第1関門だから
速読力・即解力を見るのだ、というなら合理かも知れません、


ただ、理系志望でも2次で記述国語が課せられるのは
東大と京大くらいですし(推薦などは除くとして)、

記述国語が課せられない大学・学部では、
センター国語でしか国語力を問わないことになるので、
国語力=読解力ではなくなっている気もします。

じっくりと長編を熟読熟考するなど、センター国語の前では
あまり意味がありませんからね…速読即解できないと。


…と、ちょっと脱線してしまいましたが、
センター国語と割り切ってしまえば良いものの、

初日で「国語読解という地雷」を踏まずに、淡々とパズルを
解けたかどうかで二日目の出来に影響があったと思います。

不測に備える試練として乗り越えるしかありません。


…長い割には内容に乏しい記事ですが
とりあえず今回はこの辺で。

センター試験で満足いく結果が出た人も、
色々とミスしてしまった人も、

気持ちを入れ替えて、次の個別試験に
臨んで下さればと思います!



posted by laluz at 08:00| Comment(0) | 学習(高校生)

2012年04月10日

「青チャート」について


皆さま、こんにちは。

新高校一年生は「新課程」カリキュラムとなり、
テキストも新課程版におおむね切り替わるので
戸惑いもあるかもしれませんね(特に一貫校生は)。

数学1Aに関して言えば「新課程」といっても
大きく変わるところはありません。整数分野が
全面に出てきたくらいでしょうか。

難関志望者ならば、現行課程でも必ず学ぶので
(学校で手厚く教えるかどうかの差はあるとして)
過度に焦る必要はないとは思います。


さて、新課程版も、青チャートなどの
メジャーなテキストは新しく揃いました。

「青チャート」は有名ですし、学校採択している
ところも多いので、持っている方は多いと思いますが
「使えているか」はかなり微妙でしょう。


今回は、そのあたりについて
簡単に述べておこうと思います。

(・・・が、ここでタイムアップです。
 24時まで授業なので、続きはまた明日にでも。)


・・・さて、続きですが、

「青チャート」には賛否両論ありますが、
そもそも万人受けするテキストなどありません。

むしろ「チャート式・高校数学」シリーズは
青チャートだけでなく黄チャート・白チャート
赤チャートと各レベルが用意されていますので、
各レベルに合ったものを選べるようになっています。


テキスト選びで相談を受ける時に「青チャート」は
どうかという質問も受けることはありますが、

志望レベルと受験までに残された時間によります。

数学TA+UB+VCと、分量ある本が
3冊もありますので、全部を完全に習得するには
やはりそれなりの時間が必要です。


極端な話、高3になってから青チャートを解くのは
避けた方が良いと思います、数学だけに時間を
割けるなら問題ないとしても。

青チャートに限りませんが、数学基礎を仕上げるには、
何回も繰り返し「完全になった」と言えるまで、
文字通り血肉化することが必要かつ近道です。


高1から「青チャート」を仕上げて行くには
学校授業ペースと並行しつつ、効率的に進めて
いかないと入試に間に合わないと思います。

中途半端に終わり、血肉化できないままで
終わる方も現実には多いでしょう。

一度解いただけでは入試力まで昇華できません。


高校から初めて「高校数学」に入る方の場合
慌てて「青チャート」などに手を出さずに
(学校で青チャートが課題になる場合は別として)、

学校の指定問題集をしっかり繰り返して、
まず学校数学で上位成績を修めることが大切です。

進学校で上位を取ることができる人であれば
別に青チャートでなくとも東京出版「一対一対応の数学」や
河合塾「やさしい理系数学」「良問プラチカ」など
薄くても良問が多い応用テキストを時間をかけて
考えていく方が入試実戦力がつくでしょう。


逆に、学校数学で上位成績が取れない場合は
まずは学校範囲を繰り返す方が先決と思いますね。

この点、学校成績が芳しくない場合、集団授業よりは
学校テキストで教えてくれる個別指導の方が良いです。
学校の先生に聞くのがベストと思いますけれど。


「青チャート」は使えないか?というとそんなことは
全くありませんが、独学で進めるには分量があるので
挫折しやすいというのは事実あるでしょう。

「青チャート」の総合演習問題などは良質と思いますが
その辺りが解ける人なら「一対一対応」の方が合理的です。

個人的には「青チャート」の最高の使い方は、
先取り学習においてこそだと思います。

中2〜3で数TA、中3〜高1で数UB、
高1〜2で数Vを何回も繰り返し、完璧に仕上げたら
発展テキスト演習、志望校過去問&模試演習を繰り返す
という正攻法です。


これなら入試数学で「足をすくわれる」ことはありません。

「青チャート」は有名で評価も高いテキストですが
上手に使わないと、時間がかかるだけで終わります。

下手に色々なテキストに手を出すよりは、
学校の傍用問題集などを完璧に仕上げる方が近道です。


完璧に仕上げることができるなら「青チャート」や
「一対一対応の数学」などに進めば良いだけで。

超進学校なら学校授業を完全理解するだけで
必要十分なはずですし。

「これを極めたから大丈夫」と思える1冊2冊を
作って繰り返していくことが、精神的にも
大きな武器となります(特に試験当日の心理的に)。


その1冊に「青チャート」を選ぶことは良いことです。

しかし、何事も「極める覚悟」が必要です。

ボロボロになるまで繰り返していくなら
きっと入試当日には大きな力となるでしょう。


学習課程が変わろうが、勉強の基本は変わりません。

「しっかり基礎を習得して応用できるように考える」

という、それに尽きます。



各々有意義な学習を進められますように。



posted by laluz at 15:00| Comment(0) | 学習(高校生)

2012年02月07日

「化学英語」


皆さま、こんにちは。

日々多くの方々にご訪問頂き光栄に思います。

単なる「雑記帳」のようなものですが・・
今後ともよろしくお願い致します。


さて、生徒の子が海外で研究発表するため
英語原稿を作るのを先日手伝ったのですけれど…

「化学用語」満載で、電子辞書との格闘でした。。

堅苦しい表現ではなく平易な英語(Plane English)
を用いるというのは「頭」で分かっていても
どこまで平易にするかは、難しいものです。。


さらにそれを英語で発表し、英語で質疑応答する
わけですから…「受験英語」レベルを遥かに超えた
「英語力」「知力」を獲得できることでしょう。

女の子ですが、チャレンジングな姿勢は
素晴らしいなと心から敬意を払えます。

(私が active の対極そのものなので、
 活動的な人々は眩しく映りますね。)


もちろん男の子たちも優秀ですけど、
女の子たちの方がエネルギッシュに感じます。

(少なくとも私の周りは。)


…あ、男の子が「のんびり」しているのは
もしかしたら私の影響かもしれませんけど。

「先生みたいにのんびり自由に生きたい」と
 言っている男の子は、結構いるので。。

(もちろん、のんびり生きるためこそ「今」
 勉強していた方がいいよと示しています。)



・・・と「化学英語」から脱線していますが、

負けないように研鑽しないといけないなと
日々思わせられるのはありがたいことです。

book...jpg

今後、不意に発音など聞かれても良いよう
私もこれで勉強しておきましょう。。


生徒の皆さんに負けないように
(ただ、基本的に「怠惰」なので)
「最短距離」で学んで行こうと思います。

いくつか英文引用しようかと思っていましたが、
時間切れなので、今回はこの辺で。


【追記:併願校の合格報告も複数頂いていますが
    それは一々記載していません。

    第1志望合格に向けて頑張って下さいね、
    各々、合格おめでとうございます!】



posted by laluz at 15:00| Comment(0) | 学習(高校生)

2012年02月02日

「食塩水」は苦手?


皆さま、こんにちは。

抽象論や精神論が続いた気もするので、
たまには具体的な数学の問題を。

「食塩水」問題は小学生の頃から付きまとい、
どちらかと言えば「好きではない」人が
多いかもしれませんね。。

・・・例えば、このような問題・・・

-------------------------------------------------------

10%食塩水100gが入った容器があります。

「容器から食塩水10gを取り除いた後、
5%食塩水20gを加える」という作業を行います。

この作業を2回繰り返した後の
食塩の量はいくらになるでしょうか?

------------------------------------------------------------


中学入試でも頻出ですし、中学数学での
「1次方程式」文章題としても聞かれます。

計算すると「11分の111g」と分かりますね。

それでは、50回繰り返したら?
100回の場合はどうなるのでしょうね?

そのような疑問を持つ人もいるはずです。

(このような些細な疑問を大切に育てることが
 「学問」への意識を強くしていきます。)


簡単な問題だったはずの上記の問題が、

---------------------------------------------------

この作業をn回繰り返した後の
食塩の量はいくらになるでしょうか?

-----------------------------------------------------


このように変えるだけで難しくなります。

高校数学の「数列(漸化式)」の知識が必要なので
ちょっとだけ難しいですが、昔から馴染みのある
「食塩水問題」がどうなるのか見てみましょう。

(中学生の方も難関志望者はすぐ解くことになりますし)

まず、n回繰り返した後の食塩の量をan とすると、

最初の食塩量は(作業は0回なので)a0=10gです。

(1回目を移した後も、a1=10g)

ただ、作業を繰り返す度に食塩水全体は10gずつ増えていきます。

100g時の移動(1回目)で、食塩は100分の90倍されます。
110g時の移動(2回目)で、食塩は110分の100倍に。
120g時の移動(3回目)で、食塩は120分の110倍と・・・

要するに食塩水が(10n+90)g時の移動(n回目)で、
食塩は(10n+90)分の(10n+80)倍になっています。


そして、それぞれの移動ごとに5%食塩水から1gずつ
食塩が加えられるので、作業を1回重ねることによる
食塩の増加は、次のように表すことが出来ます(n≧0)。


st_a1.gif

両辺に (n+10) を掛けて整理すると、

st_a2.gif


st_b1.gif

こうなると、階差数列の公式が使えるので、

st_b2.gif

それぞれの数値を代入して展開していくと、

st_b3.gif

・・・という形になります。そのまま解いていくと、

st_aa.gif


という解答式が得られるわけです(n=0の時も成立)。

これで、作業を50回繰り返した場合の数値も分かります。

計算すると、30.76gになるようですね。



…このように、小学生の時から「触れてきた」問題
(大抵は「解かされていた」というべきでしょうが)、

それらの多くは、数学の奥深さを隠し持っていて、
シンプルなのに「深い」世界を見せてくれたりします。


数学が好きな子は「じゃあ、この場合はどうなる?」
という探究心が強くあるので、それを刺激したり、

一瞬で解ける解法などを示すと「なぜだ!?」
と勝手に考えてくれるようになります。

そのパズルを解く感覚を共有できれば
数学を「楽しい」としか思わないでしょう。


「楽しい」感覚を体感できないままだと、
数学は苦痛でしかないでしょうね…正直なところ、

「食塩水移動とか現実でしてたら可笑しいでしょ?
 それこそ机上の空論って感じ?」という気持ちに
 なる人も多いかも知れません。。


・・・それ自体は分からなくはないですけど。

(中途半端な数学よりは、最低限の法律知識を
 学校で教える方が国家効率は上がるでしょう…)


大学受験レベルの勉強は「ゲーム」みたいなもの、
(「ゲーム」なのでそれが全てではないですが)
どうせなら楽しんだ方が良いでしょうね。

今は「机上の空論」にしか思えないとしても、

その「空論」が実際に役立っていくように
自分自身が変えていくのが理想的です。



というわけで「食塩水」の挑戦は続きますが
(特に中学生の方は)楽しんで下さいね。


posted by laluz at 14:00| Comment(0) | 学習(高校生)

2011年12月07日

「数学の論述力」


先日、数学(算数)には発想力のほかに
計算力がどうしても必要だと書きましたけれど

この点について、計算力と発想力だけで
足りますか??という質問を受けました。

とても上質の疑問ですね。

確かに、「論述力」がなければ最難関は突破できません。

ただ、センター試験数学や私大マーク式・数学を
想定すると「論述力」は必ずしも必須ではないので
あえて触れませんでしたが…最難関を目指すなら
「論述力」のウェイトは非常に大きくなります。


難関中学算数においては

発想力:計算力:論述力=5:4:1


くらいでしょうけれども、


難関高校入試数学では

発想力:計算力:論述力=4:3:3



難関大学入試数学(筆記)では

発想力:計算力:論述力=4:1:5


という感じになっていくでしょうか。。


ちなみにセンター試験数学は、計算力勝負と思います。
(発想力:計算力:論述力=3:7:0 )       


難関記述数学の場合、数式よりも論証の方が
多い問題も、少なくないですからね。

もちろん知的な解法が思いつかなくても、正面突破で
膨大な計算をしていけば解答可能な問題もあります。
その場合の問題は、

(中学)発想力:計算力:論述力=2:7:1
(高校)発想力:計算力:論述力=2:6:2
(大学)発想力:計算力:論述力=2:4:4

という感じに、複雑な計算を迅速に処理する力で
発想力をカバーできる問題もそれなりに見られますが、

(ただ、難関校は複雑な問題をいかに単純化できるか
 という発想力を試すことが多いのは確かでしょう)


それでも、なぜそうなるのか?という思考の道筋を
論理的に示していくことの重要性は、難関大入試の
場合はほとんど変わりません。

「答え」そのものよりも、その答えを導き出した
「思考過程」の論理性こそ重要だからです。


「答え」は出なかったけれども思考過程は正しい場合と
「答え」は一見合っていても数学的証明に致命的勘違いを
している場合とでは、前者の方が得点が高いでしょう。

(もちろん問題の性質にもよって変わり得ますが)

というわけで、最難関大を志望される方々は、基礎を
早期に押さえて、その論理的整合性をじっくり考えながら
答案を書いていく練習が、重要になってきます。

論理的思考を意識した勉強で、現代文(評論)と
数学的論述力は並行的に向上していくでしょう。


(小説分野は必ずしもリンクするとは限りません、
 論理把握というよりも心情・心理把握なので。

 ただ、「出題者側の論理」を追っていくことで
 ある程度、論理的に把握することは可能です。)


「論理的思考を意識した勉強」は、いかにすればよいか
というのは、学生さんだけでなく社会人の方々にも
有益なので、述べておく価値はあるでしょうが、

今回は長くなりすぎるので後日に改めます。

それでは、また明日に。


posted by laluz at 16:00| Comment(0) | 学習(高校生)

2011年11月29日

Our task must be ...


先日の「アインシュタインの言葉」について
コメントを頂いていたのですが、コメント欄で
書くには読みにくいので本編で記しておきます。

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最後に載っていた長文を訳してみましたので、出来ましたら
添削を宜しくお願い致します。

「人類は時間と空間の限られた一部であり、宇宙と呼ばれる全体の一部である。その他のものから隔てられた何かとして、また彼の意識を視覚的な錯覚の種類として、彼は彼自身や思考と感情を経験する。その錯覚は監獄の一種であり、私達を個人的な願望と数人の親しい人への感情に縛りつける。私達の任務はこの監獄から解放され、一切衆生や自然の美しさの全てを抱き締めて、思いやりの輪を広げなければならない。」

このブログを通して色々学ばせて頂き、本当にありがとうございます。

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とのこと、こちらこそ
ご丁寧にありがとうございます。

原文併記しますと以下のようになりますね。

((1)〜(4)の番号は筆者追記)


(1) A human being is a part of the whole, called by us
'Universe', a part limited in time and space.


「人間は、我々に『宇宙』と呼ばれる全体の一部分、
時空の中に限定付けられた一部分である。」
とすべきでしょうか。

センスは感じますが、あえて省略しない方が良い箇所は正確に
訳出することが大切です(通常ならby us は省略して良いでしょうが)。

'Uni-verse' というのは'Multi-verse'に対する
「単一体・統一体」というニュアンスを持っているので、
そのニュアンスを流れの中で意識できれば最上です。

また、文意から「人類」より「人間」とすべきでしょう。


(2) He experiences himself, his thoughts and feelings,
as something separated from the rest -----
a kind of optical delusion of his consciousness.


ここは訳出が難しいところですね。ポイントは
a kind of optical delusion の位置づけですが
something = a kind of optical delusion
とすべきでしょうか。

「人は『その他のもの』から隔てられた何か(ある種、意識の
視覚的錯覚なのだが)として、自身や思考・感情を認識体験する。」



(3) This delusion is a kind of prison for us,
restricting us to our personal desires and
to affection for a few persons nearest us.


ここでの delusion は「勘違い・思い違い」という
ニュアンスであることを前提に「錯覚」と訳しておきますが、

「この錯覚は、我々を個人的願望や周囲数人への愛情に
 縛りつける一種の牢獄である。」
でしょうか。

ここの訳出は非常に良かったと思います。


(4) Our task must be to free ourselves from this prison
by widening our circles of compassion to embrace
all living creatures and the whole of nature in its beauty.


「我々の使命は、全ての生きとし生けるもの、自然そのものを、
そのあるがままの美しさの中で包み込めるような思いやりの輪を
広げることによって、この牢獄から我々自身を解き放つこと
でなければならない。」


この後の文章で「これを完全に実行できる者は
いないかもしれないが〜」と述べているので、
must は「違いない」とするのもありでしょう。

全体的には合格点と思いますが、あまり技巧的にならず
ストレートに訳す方が結果的に良い場合もあります。
この調子でがんばって下さいね。

…と、文意のまとめをしたかったですが、時間切れです。。

それでは、簡単ながら添削を兼ねて
今回はこの辺で。


posted by laluz at 17:00| Comment(0) | 学習(高校生)

2011年11月16日

階差数列


真冬の雪降る日に誕生した影響か
寒いくらいの方が、私は活き活きします。

が、寒さに弱い方も多いことでしょう。
くれぐれも風邪など召されませんように。


さて、先日の「数列で遊ぶ」の問題について
今回は考えてみることにします。

---------------------------------------------

 1, 2, 4, 4, 8, 4, 16, -4, 40, ....

 この数列に続く数を求めて下さい。

----------------------------------------------


とりあえず何の規則性もなさそうですが、
いくらずつ増減しているかを考えてみますと

{ +1, +2, 0, +4, -4, +12, -20, +44,....}

となっています。これでも何のことか分かりません。。

そこであきらめず、その数列についてもう一段階
増減差を考えてみましょう。そうすると、

{ +1, -2, +4, -8, +16, -32, +64,...}

という数字が出てきました。これらをよく見ると
前の数字に(-2)をかけていったものだと分かります。

そうすると… -32, +64, -128, +256, -512...

と続いていくことが予測できますね。

そうなると{+1, +2, 0, +4, -4, +12, -20, +44,...}
という一つ上の数列は、-128, +256, -512...と増減するはずで

{+1, +2, 0, +4, -4, +12, -20, +44, -84, 172, -340...}

…と続いていくものと予想できます。

そうだとすれば {1, 2, 4, 4, 8, 4, 16, -4, 40,...}
という問題文の数列については今後 -84, 172, -340...と
増減変化していくことになるので、

{1, 2, 4, 4, 8, 4, 16, -4, 40, -44, 128, -212...}

と続いていくことが分かります。
従って、答えは「−44 」 ですね。


このように、数列の増減差で表せる数列を「階差数列」
と言いますが、(一般的には)高校数学で習います。

以下、問題の数列に関する一般項と第n項までの総和
について考えてくれた方に略解を記しておきます。

an={ 1, 2, 4, 4, 8, 4, 16, -4, 40,...}

bn={ +1, +2, 0, +4, -4, +12, -20, +44,...}

cn={ +1, -2, +4, -8, +16, -32, +64,...}

とおくと、階差数列の公式より

bn-.gif   なので(但しn≧2)

an-.gif

an-.gif  ------------- (一般項)


一般項からシグマを用いて総和を考えると

Sn.gif

となります、n に任意の自然数を入れても合致しますね。
(もちろん答案では n≧2, n=1 の検討が各々必要です)


【 練習問題 】-------------------------------------------

 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64,....

 この数列に続く数は?(既習者は第n項までの総和を)

------------------------------------------------------------



というわけで、また明日に。


posted by laluz at 11:30| Comment(0) | 学習(高校生)