2011年08月30日

「素数」の和


「世界」は非常にシンプルです。
「シンプル」が絡み合って「複雑」に見えるだけで。


ただ、「シンプルであること」は分かっているのに
そのようにシンプルにさせている「シンプルの正体」
が分からないからこそ科学は格闘していると言えます。

例えば「ゴールドバッハ予想」という問題があります。

『4以上の全偶数は、2つの素数の和で表すことができる』
という、問題自体は小学生でも理解できる内容ですが
未だに証明されていない数学的難問です。

ちなみに素数(prime number)とは「1とその数以外で
約数がない(=割り切れない)自然数」です。
1は素数でないので2,3,5,7,11,13,17…と続きます。


確かめてみると 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7=5+5,
18=5+13=7+11, 100 =3+97 =11+89 =29+71 etc.
というように実際に2素数の和になっています。

現状で突き止められている最大の素数は
「2の43112609乗 −1 」らしいですが
それに3を加えると偶数になるので、
1297万8189桁という巨大な数でも
上記の命題は成り立つと予想されます。

しかし、簡単そうで証明できない。

これは「素数」というものを人間が未だ把握できて
いないからでしょう。1とその数以外で割り切れない
というシンプルこの上ない数字がどのように現れるか
一貫した規則性がなかなか分からない。

宇宙の根源もシンプルで、最先端の科学者の脳内では
既にイメージはあると思いますが「証明できない」。

それを「神の遊戯」と言ってしまって、ただただ
そのシンプルな美しさに感動するだけでも十分と
思いますが、諦めずバベルの塔を登っていく方々は
それだけで素晴らしいと感じます。


人間の感情もシンプル極まりないですが、
「なぜ相手に惹かれるのか」という理由の
証明はできませんし、そもそも不要でしょう。

人との繋がりは「素数同士の和」かも知れません。

(素数2については別途、考察が必要ですけど)
1とその数以外で割り切れない唯一無二の個性たちが
二つ合わさるだけで等しく半分ずつになれる関係。
41と59という素数が合わさり50ずつ等しくなるように。

ただ、等しく対等であろうという意識がなければ
安定的関係になりませんが、1000003+13 のように
質量差が大きすぎると、それぞれがバランスを失い
対等になりにくいかもしれませんね…。


教え子の中には、そのうち結婚していく者も
出るでしょうが、シンプルな本質を見失わないよう
自分と周囲を慈しんでいかれますように。

それでは、今回はこの辺で。


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2011年08月25日

The Google Puzzle


「勉強」とはテキストや書物からの吸収だけ
ではなく、日々の行為経験や遊び・娯楽さえ
それに含まれます(「学ぶ」意識さえあれば!)


ただ、中高生で「完全に自己を制御できる人」は
おそらくいないと思いますので、保護者の方々が
最低限ブレーキをかけるというのは必要でしょう。

そういう状況で「パズルゲームは良いよ」と
言うのは必ずしも適切かは分かりませんが…

世には秀逸なパズルゲームがありますので
知的トレーニングとしてなかなか楽しめます。

俗に言う「脱出ゲーム」というものやIQパズルも
ネット上に(玉石混交ですが)転がっています。

例えば「The Google Puzzle」も難しすぎず
皆が楽しめるパズルとして良いと思います。
(分からなければヒントもありますし)

英語版より日本語版の方がパズル難度は
少し高いですね(翻訳の影響で)。

(Google ChromeでなくてもFireFox であれば
 動きますが、Internet explorer の場合は
 一時的にブラウザ変更しないと動かないかもです)


最初わからないことに対して悲観することなく
次に分かるようにしていく集積が「学び」ですし
パズルも学校授業も受験勉強も、同じように
「分からないものを分かるようにしていけばいい」
という気楽な気持ちで楽しんでいきましょう。

「楽しむ」ことで「脳」はそのスペックを
増していきます。最初に解けなくとも
次に解けるようになっていくなら、
それは間違いなく「進化」です。


それでは、今回はこの辺で。


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2011年08月17日

「火(fire)」


前回記事「生命の木」のテーマについて
教養深く聡明な方々は色々思索されるところが
多いだろうと思います。

映画「ツリー・オブ・ライフ」は観た方がいいですか?
という質問もありますが、何とも申し上げられません…。

深く考察するには『ヨブ記』の知識も必要でしょうし
そもそも「生命の木(樹)」という題名から
カバラ体系との関連も予定されているでしょう。

それらの前提知識をある程度押さえた上でなら、
「あるがまま理解不能を感じ、受け入れる」意味を
じっくり咀嚼していく素材として良作と思います。

ただ、ぶらりと立ち寄る感じで気楽に観る映画
としては、相応に疲れるのでお薦めはしません。。

「哲学談義」として上記テーマについて述べるのは
個人的には興味深いのですが、塾ブログの範疇を
どうしても超えてしまうので差し控えておきます。

受験という枠組を超えて「知力」に関する題材は
広く取り扱うとしても、学生の皆さんの手に届く
テーマである方が望ましいでしょう(もちろん
存分に議論できる生徒さんもおられるでしょうが)


ところで、ずいぶん前の話ですが、
7月14日「IQパズル」第2問の解答を後日改めて…
としたままでしたので、記しておきます。

 AMRH : 風
 WIE  : 海
 JMVI :(?)


 風は「wind」、海は「sea」となります。
(別単語もありますが、字数的にこれと仮定できます)

そしてアルファベットを対応させていくと
JMVI :(fire)となるので
答えは「火」です。

第1問&2問の完答はFさんだけでした。
解いて下さった方、ありがとうございました。

秋とはいえ、まだまだ暑さも厳しいですが
心身を整えて、各々秘めた「火」は冷やさぬよう
がんばっていきましょう。


posted by laluz at 15:46| Comment(0) | TrackBack(0) | IQ・知能

2011年08月02日

( G,O,D )


7月14日「IQパズル」の記事で出していた
暗号問題の略解を述べておきます。

【問1】4111,2111,1115    = MEN
    1141,3111,1115,1211 = KIND
    1131,1151,1211    = (?)


歴史上「暗号」は、政治的・軍事的・学問的に
秘密性を保持するため発展してきました。

知的ゲームとして簡単な暗号を解くことは
知育上も有益なものとなりえるでしょう。

さて、1115=N と共通していることから
数字の配列はアルファベットに対応していると
見なしてよさそうです。

1114=M、1115=N、そして 1211=D、2111=E
という点に着目すると、1112=B、1121=C、
F=1113、G=1131、H=1311…という規則性に
気付くことができるはずです。

この法則によれば、1151=O となります。

すなわち 1131,1151,1211=( G,O,D )です。

この辺境のブログで、人生のひと時を費やし
脳を使うという些事の中にさえ「神」を見出す
ことはできるというウィットを込めたつもりです。


私は特定の宗教体系を信奉しておりませんので
(思想の枠組みに囚われず、あるがまま謙虚に
「人間の完成」を目指すべきという立場です)
「神」という定義は各自がお考えになるまま
解釈して下さればそれこそが是だと思います。

(「宗教」と「思いやり」の相克というのは
人類史上センシティブで難しいテーマですね)

aaa.JPG

生徒の子がくれました(「神さま」つながりで。)

季節のご挨拶を含め、皆様ありがとうございます。

それでは、今回はこの辺で。
(第2問は…長くなるので改めます。)


posted by laluz at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | IQ・知能

2011年07月27日

「生き物」の世話


生き物の世話をするというのは「知育」上
非常に有効です。

コンパニオン・アニマルとして愛される
イヌやネコたちはもちろんながら、熱帯魚や
昆虫の飼育も非常に「知能」を使います。


もちろん「相手の動物を思いやる」という
意識があればの話ではありますけれど。

多くの女の子にとって、昆虫飼育はメジャー
ではないかもしれませんが、多くの男の子に
とっては小学校の研究課題でもあるように
関心を寄せられる分野であります。

金魚やカメの飼育も、子供にとっては
良い経験として位置づけられるでしょう。

しかし、それら普通の飼育動物であっても生体を
扱うというのは本来非常に難しいものです。

環境変化に強い生体種であれば簡単には
絶命しませんが、希少種であればあるほど
環境管理の難度は非常に高くなります。

私も、昔から様々な動物を観察してきましたが、
水棲動物については水の管理(水温・水質・PH)
維持など、水質検査キットで慎重に測りながら
一生懸命ケアしたものです。その小さな世界を
支配しているわけですから、責任は重大です。

興味深い飼育経験として、電気ナマズは勉強に
なりました(本当は電気ウナギが良かったのですが
非常に大きくなるので家庭で買うには難しいし
子供には危険だと言われて諦めました)。

本当に電気ショックで標的を動けなくして
捕食するのです。子供としては感動でした。

もちろん、餌は生きたメダカや金魚です。
それを可哀相だと思う気持ちも学びますが、
人間も動物を食べている以上、どこが違うの?
と考えるきっかけにもなりました。

そういう経験・思索が集積して
「食べないでいることの可能性」を
考えるようになったわけですね。

変わった種類の動物だけでなく、
いつも一緒にいてくれるイヌやネコたちは
もっと繊細で、ケアも人間に近くなります。

そういう意味で「人間」のケアこそ一番
「知能」が要求されるのは言うまでもありません。


その人が息をしている空間世界が、どのような
状況なのか、ストレス無く過ごせているかという
環境観察は高度な「推察能力」を要求されます。

結局は「思いやり」です。

小中学生の皆さんに限らず、ご家庭の皆様も
一緒に暮らす動物たち全てに慈しみを持って
優しく世話してあげて下さいね。

それでは、今回はこの辺で。


posted by laluz at 17:12| Comment(0) | TrackBack(0) | IQ・知能

2011年07月22日

勉強も人間関係も


前回の「知能と信頼」についてご質問が
あったので、少しだけ補足をします。

相手の気持ちなど「簡単に分かるはずがない」ので、
じっくりと話を聴いて、(表に出さない情報も含め)
相手のメッセージを誤解していないか慎重に整理
しながら、少しでも「分かろうとする」ことが大切〜


〜だと述べましたが、もちろんお母様との関係でも
当てはまります。

むしろ ご家族など「近い存在」であればあるほど
「相手のことを分かっている」と誤解しがちです。

特に「自ら命を宿された母親」という存在は、
その子が産まれる前から「知っている」訳ですから
「分かっている」と仰る資格はお持ちでしょう。

しかしながら、子供は日々変容しています。

分かっているという意識で接していると
内面世界の微妙な変化を読み落としてしまい、
子供たちにしてみれば「何も分かっていない」と
感じるようになるわけです。

「母親だから分かっている」というものではなく、
子供を一人の人間として「分かろう」という意識で
お互い接することが本質ではないでしょうか。

相談を受けている時にも、親御さんに対して
不満を感じている子というのは少なくありません。

それぞれに言い分はあるでしょうが、生徒には
「あなたが自分のことを理解してくれないと思う
のと同じように、親御さん側もあなたが考えを理解
してくれないと感じていると思うよ?」と尋ねます。

結局のところ、どちらか一方だけが悪いことは少なく
双方の「誤解」によるものがほとんどだと思います
(誤解の程度と、誤解時間の長さの差です)。

「自分だけが理解されない」のではなく、
相手と同様に自分も「相手を理解していない」
という構造に気付くべきです。正確にいえば
「理解しよう、分かろうとしていない」のです。


お互いが「分かろう」という謙虚な意識でいれば
相手の意見には耳を貸すようになりますし、
同意し得なくても「誤解」は消えていきます。

過去にも何度か、コミュニケーションの齟齬により
親子関係がスムーズでない場合、親御さんに対して
厳しく指摘したことがあります(もちろん 他人は
家庭内事情に積極的に立ち入るべきではないので、
ご家庭から求められた場合のみですけれど)

年下の教師風情に問い質されるのは気持ちの良いもの
ではないでしょうが、それでも誤解が多少でも解け、
両者に会話のキャッチボールが見え始めると、双方
からは感謝されますし、私も嬉しいものです。

私は「(受験)勉強を教える者」ではなく、
「自分で勉強できるようリードする者」です。

その立場から、最もお伝えしたいことは
「分からない」ということは間違いではない
ということです。恥じる必要さえありません。

「分かっていると思い込む」方が間違いです。

「分かる」のが当然ではなく、「分からない」
からこそ分かるように向き合って、理解できる
よう真剣に取り組むことができると思います。

勉強も人間関係も、全く同じですね。

「分かろうと真剣に向き合う者」に対しては、
人間も学問も「向こうから」その深い内面を
自然と教えてくれるようになります。


…それでは、今回はこの辺りで。
また来週にお会いしましょう。


posted by laluz at 16:47| Comment(0) | TrackBack(0) | IQ・知能

2011年07月21日

「知能」と「信頼」


「先生は分からない気持ちって分かりますか?」と
随分前に尋ねられたことがあります。

今考えても、難しい質問ですね…。

「分からない子の気持ちって分かりますか?」と
いう意味だとすれば、なおさら難しい質問です。

厳密に言えば「分からない」はずです。

人の気持ちに対して簡単に「分かるよ」と言う者
ほど底が浅いもの。喜怒哀楽を「共有」することは
できると思いますが、まずは「分からない」という
意識からスタートするべきでしょう。

相手の気持ちなど「簡単に分かるはずがない」ので、
じっくりと話を聴いて、(表に出さない情報も含め)
相手のメッセージを誤解していないか慎重に整理
しながら、少しでも「分かろうとする」ことが
最も大切だと私は考えています。


これは、私自身が幼少から「人に理解されにくい
複雑な思考」をしてきたため「相手への伝達度」の
問題に腐心してきた経験も大きいでしょうが、
子供といえど(むしろ子供だからこそ)非常に
深い世界観を持って生きているものです。

子供たちは「周囲に自分の世界観を伝えるための
コミュニケーション能力が未熟なだけ」であって、
その奥底には「非常に深い世界が未整理のまま」
複雑に絡み合っています。大人になっていくにつれ
整理されて(大抵は良くも悪くも「単純化」されて)
いきますが、未成年期では混沌としているものです。

もちろん性格にもよりますが、気難しいタイプの
子は99%「自分の世界観を整理・再構築中」です。
それが「世界の再構築」と重なることもあります。

しかし、それを子供の考えることだと思って
真剣に向き合わなかったり、安易に「分かるよ」
と言うことは、好ましくない姿勢です。

「あー、この人に話しても無駄だ」と思われれば
向こうから世界観レベルの「本音」を話してくる
ことは残念ながらなくなっていきます。

複雑な世界観・心理を「簡単に分かる訳がない」と
思うことを前提に、「分かろうとしよう」という
敬意ある意識で耳を傾けることが「自我形成」だけ
でなく「心からの信頼」形成にもつながります。


逆に、子供の複雑な世界が、混沌としたまま
聞き入れることなく鬱憤とともに凝縮されると
「自分の世界観を聞き入れさせる」対外的行動に
出るリスク(傷害・家庭内暴力などの反社会行動)
が高くなるのも、哀しいながら現代の流れです。
(自己存在意義の確認行動とも言えるでしょう)

…そもそも私自身、自分自身のことが「分からない」
のですから、他者の全てを「分かるはずありません」。

「自分のことが分からない」からこそ、知能の限界を
求めてみたり、不老不死の可能性を自分で研究して
みたりと、脳と一緒にいろいろ楽しんでいる訳です。

宇宙の全てを解き明かす鍵である「万物理論
(Theory of Everything)」でも解明できれば
まだしも「分からないことだらけの私」だからこそ
せめて周囲の情報を正確に把握して、周囲の最適解を
見つけようと謙虚に努めているとも言えます。

さて、質問に戻りましょう。

「分からない気持ちって分かりますか?」については、
「私も分からないことだらけだから、同じだと思うよ」
と答えるのが正直な所でしょうか。

「分からない子の気持ちって分かりますか?」に対しては
「その子の気持ち全部が分かるとは言わないけど、
分かってあげようとはいつも思っている」というのが
ひとつの回答になるでしょうね。

ともかくも、複雑な世界観を持つ子たちは
その世界に真剣に興味を注ぐと、信頼を寄せて
いろいろ面白い世界・アイデアを見せてくれます。

安易に「分かるよ」と言わずに「分かろう」とする
態度が「信じても良い」と判断されるのかも知れません。

そして、その世界に深く向き合った人ほど
その「信頼」も厚いものになります。

「知能」も「信頼」も、本当の意味での世界共有が
あってこそ開花していくのだといつも感じています。


それでは、今回はこの辺りで。。



posted by laluz at 16:24| Comment(0) | TrackBack(0) | IQ・知能