2012年01月14日

「出題意図」を読む


皆様、こんにちは。

「センター試験,数学UB,難化」という検索で
かなり多くの方々が訪れてくれていますが…

それくらい「地雷」だったと思いますね。

後で解き直せば「言うほど難しくない…」と思う
問題でしょうが、本番で感じる「難しさ」は
相当のものだったと推察できます。

ただ、満点は狙いにくいとしても「守る」姿勢を
貫ければ80点は確保できたはずです。

(理系志望なのに、冷静に解いて70点を
 取れないなら単に勉強不足でしょう。)

そういう意味では、判断力も問える
良問セットだったと言えます。


さて、

出題者が「どの階層で、聞いてきているのか?」
「どの当たりの能力を試したいのか?」を先読みし
それに合わせた解答をすることができれば、
ペーパーテストでは百戦危うからずです。



しかし、自分の価値観を押し付けるのではなく、
周りの状況に合わせた立ち居振る舞いができる
ことこそ高度な知性です。

思考枠組みを柔軟にしつつ、自分の思考イメージに
欠点はないのか、周囲の事象を全て考慮に入れているか、
ということを慎重に考えていく必要があります。

posted by laluz at 02:39| Comment(0) | IQ・知能

2011年12月16日

「褒めること」 


先日「Galileo Galilei」の記事中で

(ラルースの生徒たちは勝手に伸びてくれるので、
 褒める以外「本当に何もしていない」のですけど。)


と書きましたが、事実、未習分野でも最初から全て
教えることはなく、ヒントだけ示して、まずは
自分で考えてもらうようにしています。

先取り学習のペースを見ながら適量の宿題を出す
くらいでしょうか?難しいのにやり遂げてきたら
「心から称賛する」ことくらいしかしていません。

大げさではなく「難しいことを実際にやり遂げる」
というのは、心から「すごい!」と思うからです。


中学1年で青チャートに進める子たちというのは
学力がすごいというよりは「やり抜く意志」が
強いというだけのことと経験上感じます。

私の教え方が上手いからという方もいますが
それはせいぜい10%、90%は本人の意志です。


ちなみに個別指導では現状成績が芳しくない生徒も
いますが、それでも目標は定まっている子たちです
(明確な意志がなければ入塾できないので)、

じっくりと足場を固めて、実力を少しずつ
開花させて行ってくれるものと確信しています。

(その意味で、来期4月からは、個別指導と少人数の
 英才特進クラスのみ開講にしようか検討中です。
 個別指導依頼の方が圧倒的に多いですからね。。)



なお「教え方はせいぜい10%、90%は本人の意志」ながら、
その意志を阻害しないようにすることは重要だと思います。

意欲を引き出すどころか、勉強嫌いにさせるような
授業では、学力が高まるどころではありませんね?

私は、生徒から学ぶことの方が多いと思っているので
「教えている」という感覚をそもそも持っていません、
目標達成の為に少し「力」を貸すという感じでしょうか。


なので、一つ一つの問題がクリアできれば
私も嬉しいので素直に喜びますし、褒め讃えます。

(「怒哀」はありませんが「喜楽」表現は隠さない方なので)

教育の核は「適切に褒めること・評価すること」であって、
「そのように持っていけるように学習配分を調整すること」
と、個人的には理解しています。


それは何も「受験の世界」だけではなく
一般社会においても相通ずるでしょう。

自分の成果に対して「適切に褒める」というのは
(「適切な評価」というのがまた難しいのですが)
脳力(能力)を高める上でも有意義なことです。

褒めるのが「自分でも他者でも良い」と思います、
自分の成果をしっかり認めていくことが大切です。


…と、無理やり「まとめた」感がありますが、
(そもそも、まとまってない気もしますが)今週はこの辺で。。


posted by laluz at 17:00| Comment(0) | IQ・知能

2011年11月23日

tesseract


「次元(dimension)」とは、空間や図形の
広がり具合をあらわす一つの指標と言えます。

「ある空間内で特定の1点を決定するのに必要な数値」
がいくつあるかが「次元」の一つの定義です。


(そもそも「次元」を厳密に定義することは、
 当ブログの範疇を大きく超えます。)


たとえば、「点」は0次元、「線」は1次元、
「面(平面・曲面)」は2次元、そして縦・横・高さ
の3つの数値で表せる3次元は「空間」と言えます。

「3次元空間」に加えて、もう一つの変数で表せる
領域が「4次元」ということになります。


この4番目の座標数値が「時間」である場合は
(必ずしも4番目が「時間」とは限りませんが)
「時空間」として4次元の一般的なイメージと
なっていますね、今のところ。

緯度経度と標高で地球上での位置を表すことができる
としても、時間を指定しないと待ち合わせできない点で
我々は「4次元時空」に住んでいるともいえますが、

残念なことに人間は「時間軸」を自由に移動できないので
形式上「3次元空間」の住人でしかありません。

ただ、我々が「3次元空間」内でしか移動できないと
しても、この「宇宙」あるいはその上位領域が
3次元でしかないというわけではありません。

アインシュタインは「相対性理論」によって
光速の絶対性と、4次元時空の歪みと重力場に
ついてを、人類に提示しました。

このアインシュタインによる理論に基づく
4次元時空の世界は「ミンコフスキー空間」として
数学的に定義されていきます。


「超ひも理論」「M理論」の一部の研究者によれば、
この宇宙は10次元(+1次元の時間軸)で構成されている
と説かれますし、「次元」とは何か?というのは
人類の大きなテーマと言えるでしょう。


…と、このブログは中学生の方々も読んでくれて
いるようなので、知的好奇心を刺激する程度に
とどめておきます。。

さて、「相似比の3乗が体積比になるなら、
その4乗は4次元空間ですか?」という質問に
ついては、ある意味で「その通り」です。

一辺が「2」である正方形の面積は4、
立方体の体積は8であるように、4次元空間
における「超立方体」の超体積なるものは 16
と「数学的には」記述できます。


「4次元体」というものはイメージしにくいですが
次元を一つずつ加えていくと掴み易いでしょう。

例えば、0次元の「点」同士をつなげれば
1次元の「線」になりますね。1次元の「線」を
つなげれば、2次元の「面」になっていきます。

2次元の「面」を対応させてつなげれば3次元の
「空間」になるのと同様に、3次元の「空間」を
(見えない次元の方向で)つないでいけば
「4次元体」が浮かび上がります。


4th-dim

「4次元超立方体(tesseract)」は各辺が等しい
立方体8個で構成され、その構成面は正方形24枚、

32の各辺に立方体3個が集まり、16の各頂点に
立方体4個が集まる正多胞体の一種(正8胞体)です。

hypercube

…と、やはり長くなりましたね。。

(長い割には面白くなかった気もしますが、
 一度「基本」を書いておけば、面白い話に
 今後つなげられるでしょうから。。)


3次元を超えた「4次元」の「方向」を考えてみる
のも、脳への良い刺激となることでしょう。

それでは、今回はこの辺で。


posted by laluz at 22:30| Comment(0) | IQ・知能

2011年11月17日

「早生まれ」


私は、2月下旬に誕生したらしいですが、
「類は友を呼ぶ」のか、教え子についても
(既に卒業した元生徒も含めて)2月3月
生まれの子が比較的多いことに驚きます。

ある年など、誕生日が3月27日前後の子が
4人ほど重なったこともありました。。


その次に多いのが8月生まれですね。
その他の誕生月は均一分布という感じです。


さて、誕生日が1月1日から4月1日の場合、
日本では「早生まれ」と呼ばれることがあります。


4月1日に生まれた子と4月2日に生まれた子とで
学年が1年異なるのは確かに影響があるでしょう。

その文脈で「早生まれ」は学力形成において
デメリットか?という議論が行われてきたのも
(今でもあるでしょうが)ある程度理解できます。

ただ、個人的には「早生まれ」であって非常に
良かったと思います、自然と先取りペースになる
わけですから、メリットしか感じません。

誕生が遅いからハンデだというのは言い訳でしょう、
もちろん最初は多少のビハインドはあるとしても、
少し負荷をかけていく方が「脳力」は伸びます。

「学習」とは自分で出来ないことを習得していく
過程ですので、最初はできなくて当然なのです。

むしろ「苦労せずに出来る」ことになれてしまうと
成長して「脳力を使わないと解決できない問題」に
直面したときに、驚くほど無力となります。


幼児童期の体格差というハンデについても考えようで
「身体が小さい分、軽量化されているから速いはず」
という自動車などの原理をそのまま信じていたので
短距離走や体操などはかなり得意でした。

組体操でも体重が軽いため、いつも塔の頂上でしたし
皆を踏むのは悪いなと思いつつ、楽しい役柄でした
(私が頂上に立つと「完成」して拍手されるので)。

騎馬戦などでも、私が「馬」になることは
一度もありませんでしたし、そういう意味で
ハンデどころか「おいしい役どころ」満載でした。


私がそうだからといって一般化はできませんが、
(組体操や騎馬戦なども今は少ないでしょう)
全ては「捉え方」じゃないかなと感じるわけです。

個人的な見解では「早生まれ」かどうかという
要素は学力形成に多少の影響を及ぼすでしょうが、
いずれであっても「自分の脳力」を高めることに
直接的ハンデもアドバンテージもないと思います。

最重要の要素は「自分の脳力を信じること」です。
逆に「自信を失うこと」が最大の障害となります。


少しペースに遅れ気味になって自信を失っていく
ことが「早生まれのせい」と思うならデメリット
と言えるのでしょうが、自信喪失のきっかけは
どの誕生月でも等しく起こりうることです。

外部的要因に関して 過度に振り回されずに
自分は自分でしかないので「のんびり成長」
して行って下されば、それが最上と思います。

乳幼児期のお子様をお持ちのお母様方も
他者と比較しない「その子のペース」だけを
見て、優しく褒めてあげて下さいね。


私の生徒たちは、その誕生月に関わらずどの子も
個性的で、才能の煌めきを感じさせてくれます。

各々のペースで貴く進化していくことでしょう。


…と、長文の割には内容に乏しい気もしますが
今回はこれで終わりにします。


posted by laluz at 17:30| Comment(0) | IQ・知能

2011年11月14日

数列で遊ぶ


週末は「月」が非常にキレイでしたね、
冬の星たちも雄大に輝き始めました、

宇宙の創造する「四次元のアート」は
何時間見ていても飽きません。


(もちろんそのアートの中には我々も
登場人物として描かれていますが)



さて、今回は時間もないので、簡単に
パズル的なものを提示してみようと思います。

中学生でも高校生以上でも共通して
楽しめるようなものとすれば…

---------------------------------------------

 1, 2, 4, 4, 8, 4, 16, −4, 40, ....

 この数列に続く数を求めて下さい。

----------------------------------------------


これくらいが適切でしょうか?

数列を習った高校生には簡単だと思うので
一般項(第n項)と、n項までの総和まで
求めてみると演習問題には良いと思います。


マイナスが入ってくるので小学生には適切では
ありませんし、その意味でIQ パズルと言えませんが
別に公式を知らなくても解けるという趣旨で。。

それでは、今回はこの辺で。
今週も宜しくお願い致します。


posted by laluz at 15:30| Comment(0) | IQ・知能

2011年10月26日

「学力」の差


いつもご覧頂き、ありがとうございます。

さて、今回は「学力の差」について考えてみます。

「学力」の差が生まれる原因として「知能」の差が
全く関係ないとは言えないとしても、四則演算を
理解できる限り、知能差は無視できると思います。


むしろ知能が高いほど受験勉強という枠組みに興味を
示さず、自分の関心分野に没頭するケースもあります。
(その場合、学校成績には意を払わないでしょう)


学力差がつく要因は、いかに定着させるかという
姿勢・意識の違いのみだと経験上感じます。

東大生を含む、成績優秀な方々を教えてきた中で
共通するのは「間違えた問題は、必ずその場で
解き直す」という強い姿勢です。


解けなかった問題について確実に克服してから
前に進む、という冷静な戦略的思考ではなく、
「自分に解けないわけがない」というプライドの
問題である場合も多くありますけれど。


現在の教え子でも、成績優秀な者は言われなくても
完全になるまで自分で解き直しをしています。

おそらく「その姿勢の差」だけだと思います。

学校や塾で教わって、その場では分かった気になっても
自分の手で確実に再現できるまで反復練習するかどうか。

私も、成績が芳しくない生徒を集中指導する場合は、
教科書レベルを完全になるまで何回も解いて貰います。


その小さな積み重ねが大きな差になるわけです。

こと「勉強」に関して言えば、自信過剰くらいの方が
良いでしょう、「こんなの分からない」思考が長く
続くと「脳」が問題解決を諦めてしまいますし。


「こんな難しいの解ける私は神だ!」

とまで言ってしまう一部の生徒たちは
もう少し謙虚でもいいですが。。

(「確かに頭いいけど、神ほどではない」と
言っていますが、神の手と呼ばれるような医師や
専門家になってくれると期待はしています。)


課題山積でどこから手をつけたらいいか焦る方も
おられるでしょうが、中高レベルの勉強では
「本質」は意外なほどシンプルです。

基本をしっかり反復演習した土台がなければ
応用の肉づけも上手くいかないので
急がば回れで着実に歩んで行って下さいね。


中途半端な内容ですが、今回はこの辺で。



posted by laluz at 17:30| Comment(0) | IQ・知能

2011年10月05日

「孤独」は天才の学校?


私の蔵書中に埋もれているのでふと見返しましたが
アンソニー・ストー『 孤独 』という書物があります。

「たとえば、世界の偉大な思想家たちの多くは家族を
 つくらなかったし、人間的に密接な結び付きをもっていない。

 デカルト、ニュートン、ロック、パスカル、スピノザ、
 カント、ライプニッツ、ショウペンハウエル、ニーチェ、
 キルケゴール、そして、ヴィトゲンシュタインがまさに
 そうである。(中略)彼らのうちで結婚した人は一人もなく
 ほとんどの人が生涯の大半を独りで暮らしたのである。」


…というように、書かれていたりします。

邦訳副題は「天才の学校」となっていますが、
エドワード・ギボン(Edward Gibbon)も
「会話は理解を豊かにする。しかし、孤独は
 天才の学校である。」
と述べていますね。

読者の皆様は「孤独」についてどのような印象を
お持ちでしょうか?一般的には「孤独な人」という
響きは良い印象を与える表現ではないかも…。

ただ、「孤独」というよりは「創造的思考に集中
没頭できる時間」は知育上、不可欠だと思います。


個人的には「集中思考モード」に入りさえすれば
喧噪雑踏の中でもノイズは耳に入らなくなり、いわば
「周りに左右されない孤独な世界」にいるわけで
「孤独状態」かどうかは問題ではない気もしますね。

実際、「天才科学者」とされる人々においても、
同志の科学者に手紙を送って意見を求めたり
議論を交わして「証明の穴」を埋めていった
事例の方が多いように思いますし、天涯孤独では
多くの「偉業」「発見」はなされなかったでしょう。


芸術分野については、確かに「世俗的感性」に
感化されることなく、純粋な神性というべき
「全き美」を追求することが至上かもしれません。


それでも、パトロンの援助を得るため積極的に社交
していた著名芸術家も少なくないですし、それらの
芸術家が天才ではなかったとは言えないはずです。

「五感」のいずれかを失うことの代償に、残った
「知覚」が類まれなレベルに研ぎ澄まされた天才も
少なくないでしょうが、そのような天才たちは、

「光のない世界」「音のない世界」あるいは
「物体感覚のない世界」という「孤独」の中で
「隠された何か」を見ることができたのでしょう。


「孤独」というより「集中的に思索に没頭できる時間が
十分にあること」が「天才性を育むための素地」
であることには間違いないはずで、その意味で
「孤独は天才の学校」であると思います。


「世俗的な常識・先入観」に惑わされずに「創造的
思索の芽」をじっくり育てるには一般的懐疑の目から
離れて「根」を張っていく必要があるとしても、

多くの批判に晒されながらそれに負けない「強い意志」
を最後まで持ち続けることができたかどうかこそが
「天才」かどうかを分ける最大の要素だと感じます。


私の教え子だけでなく、ブログ読者の皆様も
その秘められた才能(あるいは開花した才能)に
日々感謝して磨いていって下さいますように。


それでは、今回はこの辺で。



posted by laluz at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | IQ・知能