2011年11月23日

tesseract


「次元(dimension)」とは、空間や図形の
広がり具合をあらわす一つの指標と言えます。

「ある空間内で特定の1点を決定するのに必要な数値」
がいくつあるかが「次元」の一つの定義です。


(そもそも「次元」を厳密に定義することは、
 当ブログの範疇を大きく超えます。)


たとえば、「点」は0次元、「線」は1次元、
「面(平面・曲面)」は2次元、そして縦・横・高さ
の3つの数値で表せる3次元は「空間」と言えます。

「3次元空間」に加えて、もう一つの変数で表せる
領域が「4次元」ということになります。


この4番目の座標数値が「時間」である場合は
(必ずしも4番目が「時間」とは限りませんが)
「時空間」として4次元の一般的なイメージと
なっていますね、今のところ。

緯度経度と標高で地球上での位置を表すことができる
としても、時間を指定しないと待ち合わせできない点で
我々は「4次元時空」に住んでいるともいえますが、

残念なことに人間は「時間軸」を自由に移動できないので
形式上「3次元空間」の住人でしかありません。

ただ、我々が「3次元空間」内でしか移動できないと
しても、この「宇宙」あるいはその上位領域が
3次元でしかないというわけではありません。

アインシュタインは「相対性理論」によって
光速の絶対性と、4次元時空の歪みと重力場に
ついてを、人類に提示しました。

このアインシュタインによる理論に基づく
4次元時空の世界は「ミンコフスキー空間」として
数学的に定義されていきます。


「超ひも理論」「M理論」の一部の研究者によれば、
この宇宙は10次元(+1次元の時間軸)で構成されている
と説かれますし、「次元」とは何か?というのは
人類の大きなテーマと言えるでしょう。


…と、このブログは中学生の方々も読んでくれて
いるようなので、知的好奇心を刺激する程度に
とどめておきます。。

さて、「相似比の3乗が体積比になるなら、
その4乗は4次元空間ですか?」という質問に
ついては、ある意味で「その通り」です。

一辺が「2」である正方形の面積は4、
立方体の体積は8であるように、4次元空間
における「超立方体」の超体積なるものは 16
と「数学的には」記述できます。


「4次元体」というものはイメージしにくいですが
次元を一つずつ加えていくと掴み易いでしょう。

例えば、0次元の「点」同士をつなげれば
1次元の「線」になりますね。1次元の「線」を
つなげれば、2次元の「面」になっていきます。

2次元の「面」を対応させてつなげれば3次元の
「空間」になるのと同様に、3次元の「空間」を
(見えない次元の方向で)つないでいけば
「4次元体」が浮かび上がります。


4th-dim

「4次元超立方体(tesseract)」は各辺が等しい
立方体8個で構成され、その構成面は正方形24枚、

32の各辺に立方体3個が集まり、16の各頂点に
立方体4個が集まる正多胞体の一種(正8胞体)です。

hypercube

…と、やはり長くなりましたね。。

(長い割には面白くなかった気もしますが、
 一度「基本」を書いておけば、面白い話に
 今後つなげられるでしょうから。。)


3次元を超えた「4次元」の「方向」を考えてみる
のも、脳への良い刺激となることでしょう。

それでは、今回はこの辺で。


posted by laluz at 22:30| Comment(0) | IQ・知能
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前:

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]