2011年12月05日

暗算について(初級編)


計算能力と、数学的発想は必ずしも一致しませんが
受験数学(算数)においては計算力は大きく関わってきます。

解法につながる発想は良くても計算ミスをしては
せいぜい部分点にしかならないからです。

計算スピードが速いと解答時間の節約にもなり
結果として思考時間を十分取ることにつながります。



(東大理系数学の解答時間は150分ですが、時間が余る
 受験生は通常いません、完答できないのが普通です)


難関中学の受験算数の方が厳しい制限時間でしょう、、
そこでも計算の正確性とスピードは大きな武器となります。

今までの教え子でも、珠算の段位を持っている場合は
計算・暗算スピードがやはり速かったですね
(発想力も伴うとは限りませんでしたが)。

実際、計算トレーニングは年代を問わず、
「脳のストレッチ運動」のように有益なものです。


ということで、今回は「暗算」について
ちょっと取り上げてみようと思います。

「暗算」についての「脳力」的位置づけについては
今回は置いておくとして、私自身も用いている
「誰でも使える計算の工夫」などを書いておきます。

ご存知の方も多いでしょうが、知らない人には有用な
テクニックとして「2桁の2乗」の計算法があります。

たとえば、65 の2乗(65 × 65)の場合は

6×(6 + 1)=42 と (5×5)=25 を引っ付けた 4225 です。

あえて文章で説明すれば、一の位が5の整数の場合…

一方の十の位と、その十の位に+1した数をそれぞれ
掛け(65 だから「6」と+1した「7」をかける)、
下2ケタに(5×5)=25をつけた数が答えになります。


「75」の2乗なら、7×(7+1)と(5×5)→ 5625 ですし、

「25」の2乗なら、2×(2+1)と(5×5)→ 625 ですね。

そして、この方法が「便利」なのは、「1の位」
同士の和が10になる場合も使えることです。
(ただし、十の位は同じである必要があります)

たとえば、48×42 は

4×(4+1)と(8×2)なので 2016 になります。


要するに、前半の計算は一の位が5の場合と同じで
後半部分だけ、一の位同士を掛けたものを付け足す
というように変わったわけですね。

同様にして、

「89×81」なら、8×(8+1)と(9×1)で 7209 ですし、

「27×23」なら、2×(2+1)と(7×3)で 621 です。

「27×23」については因数分解の公式に当てはめて
(25+2)(25-2)=625-4=621 としても良いですね。


上記の他、たとえば 53の2乗(53 × 53)の場合は
少しコツが必要ですが、次のようになります。
(基本は「一の位が5の場合」と同じです)

一方の数字に下1ケタの数字「3」を移して、それぞれ掛けます
(53+3) × (53-3) = 56 × 50 = 2800

この2800に移動した「3」の2乗=9を足して、
53×53 の答えは「2809」になるわけですね。


ちょっと練習してみましょう。

33 の2乗については 1089 となります。

(33+3) × (33-3) = 36×30= 1080
1080 + (3×3)= 1089


67 の2乗については 4489 となりますね。

(67+7) × (67-7) = 74×60= 4440
4440 + (7×7)= 4489

上記にあてはまらない場合、たとえば52×56 などは
上記方法では解けません(因数分解を使えば可能です)が
複雑すぎると「筆算の方が速い」ので不要でしょう。

ただ、2乗の計算場面は意外と多いので、
上記だけでも受験上は便利に使えますよ。


あと、ちょっとした脳ストレッチもあるのですが…
予想外に長くなったので、また改めてにしましょう。。

それでは、今回はこの辺で。


posted by laluz at 15:00| Comment(0) | 「脳」の使い方
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