2012年09月05日

「 127 」


皆さま、こんにちは。

今回のテーマは「127」について。

「127」という数字は、個人的に好きなものです、
なぜなら、とても不思議でキレイだから。


まず、127は、31番目の素数なのですが、
ただの素数ではなく「メルセンヌ素数」です。

メルセンヌ素数(Mersenne prime)とは、
n − 1 で表せる素数。

(2の冪乗よりも1小さい素数、すなわち
 2進数では n 桁の 1111…1 で表わせます)


127=128−1=27−1 で、
4番目のメルセンヌ素数です。


3、7、31、127、8191、131071、524287、
…とメルセンヌ素数は続いていきますが、
現在のところ47番目まで確認されていて、

43,112,609 −1 は
12,978,189桁という巨大な素数です。。

ちなみに、2127−1=
170141183460469231731687303715884105727 は
12番目のメルセンヌ素数で、1876年に発見されました。

また、127=73−63 で、
連続する「立方数」の差として表わせます!


また、各桁の数字の順番通りに計算することで元の数に
戻る数を「ナイスフリードマン数(nice Friedman number)」
と言いますが、127はそのうち最小の数です。

(−1+27 というように)

2進数表記なら127⇒ 1111111 となりますが、
このことから 127=20+21+22+23+24+25+26 です。 


「127」は、個性的な子でしょう?

「225」も好きですけれど、それはまた
「三角数」などを交えて別の機会に。

「数論」分野は、東大など難関入試で聞かれますが
「数字」と遊んでいると親しめるものですよ。



それでは、今回はこの辺で。

いつもありがとうございます。



posted by laluz at 13:00| Comment(0) | IQ・知能
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